Question

可去间断点的导数怎么求

Answer 1

只要是间断点，就不存在导数。
你的质疑其实很简单，以这样的函数为例
f（x）=x（x≠2）；0（x=2）
这样一个分段函数，x=2是这个函数的可去间断点。
你的想法估计是，在x=2的左右导数都是（x）'=1，左右导数相等，所以导数=1
感觉和可导必须连续的结论矛盾。
但是这样做是错误的，因为诸如（x）'=1这样的函数求导公式成立的条件就是x这样函数是定义域内处处连续的。
现在这个f（x）在x=2点处不连续了，就不能用（x）'=1这样的求导公式了。必须用导数的定义公式。
f'（2）=lim（x→2）[f（x）-f（2）]/（x-2）
=lim（x→2）（x-0）/（x-2）（注意，在这里f（2）不是由x计算出来的2，而是规定的f（2）=0）
这个极限，分子的极限是2，分母的极限是0，所以极限是无穷大，导数不存在。左右导数都是无穷大，都不存在。