Question

二重积分的计算方法先对x积分和先对y积分怎么判断

Answer 1

画出积分图形，二者交点为(1,-1)和(4,2)首先对x积分，得到原积分=∫(-1到1)dy∫(y^2到y+2)xdx显然∫(y^2到y+2)xdx=0.5x^2代入上下限y+2和y^2=-0.5y^4+0.5y^2+2y+2再对y积分。

按照定积分的方法理解，y=sin x，在﹣π到π上，在x轴上方和下方的面积相等，代数和为0，定积分为0。二重积分同理，z=y*sin x，在﹣π到π上，在空间里z关于原点对称，所以xoy平面上方和下方的体积相等，代数和为0。

扩展资料：

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。

某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D 底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

Answer 2

要根据你的积分区域的图像，首先要画出你的积分区域，看用平行于x轴（或y轴）的线穿过积分区域，如果交点不多于两个就是x型：先对y积（是y型，先对x积分），无论哪种都好要注意上下限的确定！

Answer 3

原则上说，积分结果是一样的。但是有时候先x更简单。有时候没明显变简单。
如果先y积不出，那么可以先x试试。
如果先对x积分时可以得到更简约的结果，那也应该先对x积分。
一般先积哪个没什么差别。

Answer 4

二重积分计算，要先由x，y的范围画出积分域
接着写出X型区域（或者Y型区域）
若是用X型区域进行积分，就先对y积分，最后对x积分
（用Y型区域积分则相反）