Question

在三角形ABC中，sinA=sinBsinC，sin²A＝sin²B+sin²C，求三角形的形状

Answer 1

sin²A＝sin²B+sin²C
根据正弦定理
∴a²=b²+c²
∴A=90º
∵sinA=2sinBsinC
∴2sinBsinC=1
∵cos(B-C)-cos(B+C)
=cosBcosC+sinBsinC-(cosBcosC-sinBsinC)
=2sinBsinC
∴cos(B-C)-cos(B+C)=1
又B+C=90º,cos(B+C)=0
∴cos(B-C)=1
∴B-C=0
∴B=C
∴三角形为等腰三角形
综上，三角形为等腰直角三角形

Answer 2

首先化角优先
正弦值之比为边之比(这个要记住，许多参考书都有提到过，这个解题非常有用)
sin²a=sin²b+sin²c-sinbsinc
等价于
a²=b²+c²-bc
然后由余弦定理
得2cosa=1
因此三角形abc中
a=60°