在三角形ABC中,sinA=sinBsinC,sin²A=sin²B+sin²C,求三角形的形状

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布佑平同女
2019-10-04 · TA获得超过3.6万个赞
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sin²A=sin²B+sin²C
根据正弦定理
∴a²=b²+c²
∴A=90º
∵sinA=2sinBsinC
∴2sinBsinC=1
∵cos(B-C)-cos(B+C)
=cosBcosC+sinBsinC-(cosBcosC-sinBsinC)
=2sinBsinC
∴cos(B-C)-cos(B+C)=1
又B+C=90º,cos(B+C)=0
∴cos(B-C)=1
∴B-C=0
∴B=C
∴三角形为等腰三角形
综上,三角形为等腰直角三角形
巨其英燕鸟
2020-03-22 · TA获得超过3.6万个赞
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首先化角优先
正弦值之比为边之比(这个要记住,许多参考书都有提到过,这个解题非常有用)
sin²a=sin²b+sin²c-sinbsinc
等价于
a²=b²+c²-bc
然后由余弦定理
得2cosa=1
因此三角形abc中
a=60°
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