Question

高中数学函数求值域问题

Answer 1

1.
将此函数转化成由y表示的x的表达式，为：x=y/(1-2y),
所以此函数的定义域也就是原函数的值域为：y≠1/2
这种方法的中心思想就是，当原函数的定义域是出少数几个数外是整个实数域的时候，可以用y表示x,这样可以通过求定义域来求值域，使问题简化许多。
2.
y=(x^2-x)/(x^2-x+1)
=(x^2-x+1-1)/(x^2-x+1)
=1-1/(x^2-x+1)
因为
x^2-x+1
=(x-1/2)^2+3/4≥3/4
所以
0≤1/(x^2-x+1)≤4/3
所以
-4/3≤1/(x^2-x+1)≤0
所以
-1/3≤1-1/(x^2-x+1)≤1
思想就是这样的了，呵呵！

Answer 2

那肯定就用换元了，不过好久没做了，忘了怎么换比较恰当。另外，高中数学知识里很重要的一个就是导数。在结果上没有关系，那是纯粹的巧合；在数学上，没有限制范围的话，那就叫不严谨。因为在换元的时候必须考虑“等价代换”，就比如别的题目，用t替代x^2的话，显然要控制t的范围为非负数，不然就会弄出x^2<0的低级错误。因为p=sint,而p范围是【-1，1】啊，所以可以取t在第一，四象限啊
如果把t=α,α∈[0,π]的话，不可以啊，因为sinα范围是【0，1】，虽然答案一样那是巧合啊