Question

已知直线L：ax+by+c=0 a b c是定值。问多项式ax+by+c有什么几何意义？

Answer 1

1、你可以先看ax+by=0，即y=-ax/b，这是一条过坐标原点，斜率为-a/b的直线；
2、然后，ax+by+c=0,即y=-ax/b-c/b，是上面的直线沿y轴移动c/b距离的直线（方向看正负号），那么ax+by+c的几何意义就是指任意一条与之平行的直线；
3、如果p点代入ax+by+c结果为0，那么p就在L这条直线上；如果不为0，假设结果为d，那么p点就在ax+by+(c-d)=0这条直线上，与L平行，而且是L沿y轴移动d/b，再沿x轴移动d/a所得的曲线（方向看正负号），这两条平行直线的距离就是你所讲的。