计算过程如下：
d(1/x)=-1/x^2dx
所以
∫{cos(1/x)/x^2}dx
=(-1)*∫cos(1/x)d(1/x)
=-sin(1/x)+C
一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
计算过程如下：
d(1/x)=-1/x^2dx
所以
∫{cos(1/x)/x^2}dx
=(-1)*∫cos(1/x)d(1/x)
=-sin(1/x)+C
一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
乱七八糟答案真是多……此题有问题，根本无法用初等变换分部积分做……详细过程如图rt……希望能帮到你解决
三次分部积分，
方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：
看不清，太潦草了
错了告诉我我删了
这是-∫sinudu吗？
