用二重积分求下列曲线所围成的面积
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先求直线与抛物线两个交点横坐标
y
=
x^2
y
=
x+2
x^2
-x
-2
=
0
(x-2)(x+1)
=
0
x1
=
-1,
x2
=
2
所求面积
=
直线从x1到x2
与X轴围成面积
-
抛物线从x1
到x2与X轴围成面积
S
=
∫(x+2)dx
-∫x^2
dx
=
(x^2
/2
+
2x)
-
x^3/3
||
从x1
到x2
=
[(2^2
/2
+
2*2)
-
2^3/3
]
-
[(-1)^2/2
+
2*(-1)
-
(-1)^3/3]
=
[6
-
8/3]
-
[1/2
-2
+
1/3]
=
6
-
8/3
-
1/2
+
2
-
1/3
=
9/2
y
=
x^2
y
=
x+2
x^2
-x
-2
=
0
(x-2)(x+1)
=
0
x1
=
-1,
x2
=
2
所求面积
=
直线从x1到x2
与X轴围成面积
-
抛物线从x1
到x2与X轴围成面积
S
=
∫(x+2)dx
-∫x^2
dx
=
(x^2
/2
+
2x)
-
x^3/3
||
从x1
到x2
=
[(2^2
/2
+
2*2)
-
2^3/3
]
-
[(-1)^2/2
+
2*(-1)
-
(-1)^3/3]
=
[6
-
8/3]
-
[1/2
-2
+
1/3]
=
6
-
8/3
-
1/2
+
2
-
1/3
=
9/2
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