Question

已知函数.求函数的定义域;求证在上是减函数;求函数的值域.

已知函数. 求函数的定义域; 求证在上是减函数; 求函数的值域.

Answer 1

直接利用真数大于解不等式即可求函数的定义域;先利用定义推出真数在上是减函数,再利用复合函数的单调性证明即可;先利用二次函数在固定区间上求值域的方法求出真数的取值范围,再代入整个函数,利用以为底的指数函数在定义域内单调递增即可解题.
解:由得,函数的定义域是设,则,,,.在上是减函数.当时,有.,所以函数的值域是.
本题是对函数定义域哈值域以及函数单调性的证明的综合考查.在证明一个函数的单调性时,一定要按取点,作差或作商,变形,判断.的过程一步一步的向下进行.