已知函数在上有两个零点,则常数的取值范围为( )A、B、C、D、
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通过对分类讨论,利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出.
解:令,.
则,
令,解得.
列表如下:
-
单调递增
极大值
单调递减
由表格可知:当时,函数取得极大值即最大值,;又,.最小值为.
当时,,,,因此函数最多有一个零点;
当时,,因此函数无零点;
当时,,,,因此函数有两个零点,满足条件.
综上可得:只有当时,函数有两个零点.
故选:.
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值,考查了分类讨论的思想方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题.
解:令,.
则,
令,解得.
列表如下:
-
单调递增
极大值
单调递减
由表格可知:当时,函数取得极大值即最大值,;又,.最小值为.
当时,,,,因此函数最多有一个零点;
当时,,因此函数无零点;
当时,,,,因此函数有两个零点,满足条件.
综上可得:只有当时,函数有两个零点.
故选:.
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值,考查了分类讨论的思想方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题.
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