Question

有一个三位数等于它的各位数字和的倍,这个三位数是?

有一个三位数等于它的各位数字和的倍,这个三位数是?

Answer 1

设这个三位数的百位,十位,个位上的数字分别为,,,先根据这个三位数等于它的各位数字和的倍,列出方程,由是的倍数,可知这个三位数是的倍数,根据能被整除的数:各个数位上的数字和能被整除,得出是的倍数,则方程右边是的倍数,所以这个三位数是的倍数,再根据能被整除的数:各个数位上的数字和能被整除,得出是的倍数,则方程右边是的倍数,所以这个三位数是的倍数,又,则这个三位数是的倍数,而三位数中是的倍数的数只有个,经过检验,即可得出结果.
解:设这个三位数的百位,十位,个位上的数字分别为,,,由题意得:
.
是的倍数,即,
这个三位数是的倍数,
是的倍数,
这个三位数是的倍数,
是的倍数.
这个三位数是的倍数.
则这个三位数是的倍数,
而三位数中是的倍数的数只有个,即为,.
,
这个三位数不是;
,
这个三位数是.
答:这个三位数是.
本题考查了数的整除性问题,属于竞赛题型,有一定难度.根据题意列出方程,然后根据能被,整除的数的特征得出这个三位数是的倍数,是解答本题的关键.