Question

高数中二元函数不可微，那么偏导数一定不连续吗

Answer 1

一阶偏导数连续是指在某一点的极限存在且与函数值相等，但注意，是指偏导数的极限与偏导数的函数值相等，不是求导前的那个函数。
一阶偏导数连续能推出可微，这是可微的一个充分条件。除了这个条件，要想证明可微，就只能用可微的定义了。

Answer 2

高数中二元函数不可微，那么偏导数一定不连续吗
是的。
是定理：偏导数连续，则可微。
的逆否命题。