Question

已知sin（α+β）= ，sin（α-β）= ，求 的值．

Answer 1

分析： 分别把已知的两个条件利用两角和与差的正弦函数公式化简后得到两个关系式，两个关系式相加得到sinαcosβ，相减得到cosαsinβ，然后把所求的式子利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，将得到的两个式子整体代入即可求出值． 由已知得sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=①，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=②①+②得sinαcosβ=，①-②得cosαsinβ=．从而====． 点评： 本题考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系切化弦，是一道中档题．此题的另外一种解法：由①②不解sinαcosβ、cosαsinβ，也能求， 提示： ①÷②，弦化切即可，学生不妨一试．