Question

一元三次方程怎么解 具体方法

Answer 1

特殊型,标准型,其它方法
　　卡尔丹公式法
特殊型一元三次方程
X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R)
判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
卡尔丹公式
X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)
X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2
X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω
其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2
Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2)
标准型一元三次方程
aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）
令X=Y—b/(3a)代入上式
可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0
卡尔丹判别法
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3