Question

剪纸他将一张长为一的长方形纸片以宽为边长剪下一个正方形再把剩下的长方形纸

如图，将一张长为1、宽为 的长方形纸片（ ）折一下，剪下一个边长等于宽度 的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）……如此反复操作下去，直到第 次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．当 时， 的值为________.

Answer 1

p;【答案】 或 解析: 当 ＜a＜1时，第二次操作剩余的矩形的长是：1-a，宽是a-（1-a）=2a-1； 第三次操作剩余的矩形的长是a-（1-a）=2a-1，宽是：（1-a）-（2a-1）=2-3a． 根据题意得：2a-1=2-3a． 解得：a= 如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1-a． 则1-a=（2a-1）-（1-a）， 解得a= 故答案为 或 ．