Question

几道道数学题……

1.甲乙两人加工一批零件，甲完成任务的一半多10个，乙完成的任务比甲的一半多15个，这样恰好将这批零件全部完成，求这批零件共有多少个？

2.一只船从码头顺流而下，再逆流而上，打算在8小时内回到原来处罚的码头，已知这船在清水中的速度是10千米/时，水流的速度是2千米/时，问此船最多走上多少千米就必须返回，才能在8小时内回到出发的码头？

3.某人骑自行车从A地先以每小时12千米的速度下坡后，以每小时9千米的速度走平路到B地，共用55分钟.回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度上坡，从B地到A地共用1.5小时，求A、B两地相距多少千米？

4.在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，CD⊥AB于D，CE平分∠BCD，交AB于E，AF平分∠CAD，交CD于F，求证EF‖BC。

Answer 1

别太贪心啦，一次出了这么多题！帮你解答一道吧。

1.甲乙两人加工一批零件，甲完成任务的一半多10个，乙完成的任务比甲的一半多15个，这样恰好将这批零件全部完成，求这批零件共有多少个？

解：设一共有X个。
（1/2X＋10）×（1＋1/2）＋15＝X
3/4X＋30＝X
1/4X＝30
X＝120

Answer 2

1.设这批零件共有x个.
甲完成x/2+10个 乙完成x/4+5+15个.
x/2+10+x/4+5+15=x
解得x=120

Answer 3

第一题：设零件共有x个。，则甲完成了x/2+10个，乙完成了（x/2+10）/2+15个
所以甲和乙完成的总数为x/2+10+（x/2+10）/2+15=3x/4+30=x，解得x=120
第二题：依题意，船顺流时的速度为12千米/小时，逆流时的速度为8千米/小时
设船行驶了x千米后返回，则从出发到返回所以的时间为x/12+x/8=5x/24=8解得x=38.4千米
第三题：设斜坡长x，平坡长y，则AB的距离为x+y。
所以此人出发用的时间为x/12+y/9；回来用的时间为y/8+x/4
所以有x/12+y/9=11/12，x/4+y/8=1.5，解得x=3，y=6，所以AB的距离为9

Answer 4

2. 设最多走X千米
则 x/(10+2)+x/(10-2) =8
解得x=22.4
最多走22.4千米
4.由题意知∠CAB=∠B=∠CAE=∠DCB=45度
∠CAF=∠FAD=∠DCE=∠BCE=22.5度
∠AEC=∠B+∠BCE=45°+22.5°=67.5°
∠ACE=∠ACB-∠BCE=90°-22.5°=67.5°
∴∠AEC=∠ACE
∴AC=AE,∵AF平分∠CAD,∴AH垂直平分CE
∴FC=FE ∴∠FCE=∠FEC=22.5°
∴∠ECB=∠CEF=22.5°∴EF‖BC