Question

若矩阵A和B都相似于同一个对角矩阵，那么A=B一定成立吗？如何证明？

Answer 1

a和b相似，那么两个矩阵就有相同的特征值，但是特征值的排列方式是和特征向量有关的，如矩阵a可化为对角阵【1，0；0，2】，若b和a相似，那么b可以化成【2，0；0，1】所以不一定相似与同一个对角阵，但是必定有相同的特征值。

Answer 2

矩阵A与B本身都不一定相似于对角阵。在A和B都可对角化的前提下，才可以说A和B相似则它们相似于同一个对角阵。

Answer 3

相似具有传递性，即若A~B，B~C，则A~C
A和B都相似于某个
对角矩阵
，则A~B
A~B只能说明A和B有相同的
特征值
，并不能说明A和B相等。

Answer 4

矩阵相似定义是A=P逆BP，
矩阵相等要求，矩阵一模一样。
A和B都相似于同一个对角阵，可以说明A和B是相似的，但不一定相等。