设x=1+根号2分之1+根号3分之1……+根号100分之1 求证18＜x＜19
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（根号2+1）除以2>1，（根号3+根号2）除以2>根号2，（根号4+根号3）除以2>根号3，...，
（根号101+根号100）除以2>根号100，所以（根号2+1）分之2<1，（根号3+根号2）分之2<
根号2分之1,...
，（根号101+根号100）分之2<
根号100分之1,所以（根号2+1）分之2+（根号3+根号2）分之2+...+（根号101+根号100）分之2<X,即2（根号2—1+根号3—根号2...+根号101—根号100）=2（根号101-1）>18,所以X>18,另外，X小于1+
（根号2+1）分之2++（根号3+根号2）分之2+...+（根号100+根号99）分之2=19
（根号101+根号100）除以2>根号100，所以（根号2+1）分之2<1，（根号3+根号2）分之2<
根号2分之1,...
，（根号101+根号100）分之2<
根号100分之1,所以（根号2+1）分之2+（根号3+根号2）分之2+...+（根号101+根号100）分之2<X,即2（根号2—1+根号3—根号2...+根号101—根号100）=2（根号101-1）>18,所以X>18,另外，X小于1+
（根号2+1）分之2++（根号3+根号2）分之2+...+（根号100+根号99）分之2=19
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