已知等比数列{an}的前n项的和为Sn，且a1+a2+a3=7，S6=63．（1...
已知等比数列{an}的前n项的和为Sn，且a1+a2+a3=7，S6=63．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，求数列{a...
已知等比数列{an}的前n项的和为Sn，且a1+a2+a3=7，S6=63． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Tn． ．
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解：（1）∵等比数列{an}的前n项的和为Sn，且a1+a2+a3=7，S6=63，
∴等比数列不是公比为1的等比数列，∴a1(1-q3)1-q=7a1(1-q6)1-q=63，
∴两式相除得：1-q61-q3=9，
∴q3=8，
∴q=2，a1=1，
∴an=2n-1．
（2）∵数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴bn=n．
∵数列{an+bn}的前n项和Tn，
∴Tn=(1+2+…+2n-1)+（1+2+…+n）
=2n-1+n(n+1)2．
∴等比数列不是公比为1的等比数列，∴a1(1-q3)1-q=7a1(1-q6)1-q=63，
∴两式相除得：1-q61-q3=9，
∴q3=8，
∴q=2，a1=1，
∴an=2n-1．
（2）∵数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴bn=n．
∵数列{an+bn}的前n项和Tn，
∴Tn=(1+2+…+2n-1)+（1+2+…+n）
=2n-1+n(n+1)2．
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