求证：函数f（x）=lg（1-x）/（1+x）（-1
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首先的定义域是对称的
∵f(-x)=lg(1+x)/(1-x)=-lg(1-x)/(1+x)=-f(x),
∴ f(x)是奇函数
设-1<x1<x2<1
则f(x1)-f(x2)=lg(1-x1)/(1+x1)-lg(1-x2)/(1+x2)=lg(1-x1+x2-x1*x2)/(1+x1-x2-x1*x2)
∵(1-x1+x2-x1*x2)-(1+x1-x2-x1*x2)=2(x2-x1)>0
∴(1-x1+x2-x1*x2)/(1+x1-x2-x1*x2)>1
∴f(x1)-f(x2)=(1-x1+x2-x1*x2)/(1+x1-x2-x1*x2)>0
∵-1<x1<x2<1
∴f(x)是减函数</x1<x2<1
</x1<x2<1
∵f(-x)=lg(1+x)/(1-x)=-lg(1-x)/(1+x)=-f(x),
∴ f(x)是奇函数
设-1<x1<x2<1
则f(x1)-f(x2)=lg(1-x1)/(1+x1)-lg(1-x2)/(1+x2)=lg(1-x1+x2-x1*x2)/(1+x1-x2-x1*x2)
∵(1-x1+x2-x1*x2)-(1+x1-x2-x1*x2)=2(x2-x1)>0
∴(1-x1+x2-x1*x2)/(1+x1-x2-x1*x2)>1
∴f(x1)-f(x2)=(1-x1+x2-x1*x2)/(1+x1-x2-x1*x2)>0
∵-1<x1<x2<1
∴f(x)是减函数</x1<x2<1
</x1<x2<1
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