Question

设A是正交矩阵,证明A^*也是正交矩阵

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

由于A为正交矩阵,所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵,((A^-1)^T(A^-1)=(A^T)^-1(A^-1)=(AA^T)^-1=E^-1=E),所以(A*)^TA*=(|A|A^-1)^T(|A|A^-1)=|A|^2(A^-1)^T(A^-1)=E,因此A*也是正交矩阵.