Question

已知函数,是的一个极值点,求:实数的值;在区间上的最大值和最小值.

已知函数,是的一个极值点,求: 实数的值; 在区间上的最大值和最小值.

Answer 1

由是的一个极值点,得,解出可得;
由可求,,令,得,.当变化时,的变化情况列成表格,由极值,端点处函数值可得函数的最值;
解:在处有极值,.
,,.
经检验时是的一个极值点,
故;
由知,,.
令,得,.当变化时,的变化情况如下表:
-
从上表可知在区间上的最大值是,最小值是.
本题考查利用导数研究函数的极值,最值,属中档题,正确理解导数与函数的关系是解题关键.