Question

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a＜0）（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x...

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a＜0） （Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥6； （Ⅱ）如果∃x0∈R，f（x0）＜2，求a的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）
当a=-1时，f（x）=|x-1|+|x+1|（a＜0），
不等式f（x）≥6等价于
{x＜-11-x-(1+x)≥6，或
{-1≤x＜11-x+x-1≥6，或
{x≥1x-1+x+1≥6，
解得
x≤-3 或
x≥3，
故原不等式的解集为{
x|x≤-3，或
x≥3}．
（Ⅱ）如果∃x0∈R，f（x0）＜2，则f（x）的最小值小于2，
函数f（x）={-2x+a-1 (x≤a)1-a (a＜x＜1)2x-(a+1) (x≥1)，
故函数f（x）的最小值为
1-a，由
{a ＜01-a＜2，
解得-1＜a＜0，
故a的取值范围为（-1，0）．