设抛物线c:y=4x的焦点为f,直线L过f且与c交于AB两点,若AF=3BF则L的直线方程是什么
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答: 抛物线方程为y²=4x,焦点F(1,0),准线方程为x=-1 直线L经过焦点F,设点A为(a²,2a),点B为(b²,2b), 则: AF=a²+1,BF=b²+1 因为:AF=3BF 所以:a²+1=3b²+3,a²=3b²+2 直线AB的斜率k=(2b-2a)/(b²-a²)=2/(a+b)=(2a-0)/(a²-1)=2a/(a²-1) 整理得:ab=-1,b=-1/a 代入a²=3b²+2得:a²=3/a²+2 整理得:(a²)²-2a²-3=0 解得:a²=3(a²=-1不符合舍去) 所以:a=√3或者a=-√3 代入k=2a/(a²-1)=a=±√3 所以:直线方程为y=±√3(x-1) 如果你认可我的回答,请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。 你的采纳是我前进的动力!如还有新的问题,请另外向我求助,答题不易,谢谢支持……
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