Question

若数列xn与yn的极限分别为a与b

数列极限问题
数列xn与yn的极限分别为A与B,且A不等于B,那么数列x1,y1,x2,y2,x3,y3.的极限是?
A.A B.B C.A+B D.不存在

Answer 1

不存在。任意子列极限相同是极限存在的必要条件。

数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m，am=n，则am+n=0。其于数学的中的应用。

可举例：快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个，算法不止一种，这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。

Answer 2

由于数列收敛时所有的子列均收敛,且极限值相同.
今奇数项所成子列和偶数项所成子列的极限值不同.
故x1,y1,x2,y2,x3,y3.的极限不存在.
选D