已知sin（π/4+α）sin（π/4-α）=1/6,α∈（π/2,π）,求sin4α.
2个回答
展开全部
简单分析一下，答案如图所示
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
sin（π/4 + α）sin（π/4 - α）= sin（π/4 + α）sin[π/2 -（π/4 + α）]
=sin（π/4 + α）cos（π/4 + α） = 1/6,
∴2sin（π/4 + α）cos（π/4 + α）= 1/3,
∴sin[2(π/4 + α）] = sin(π/2 + 2α） = sinπ/2 * cos2α + cosπ/2 * sin2α
＝cos2α = 1/3,
∵又α∈（π/2,π）,
∴sin2α = 二倍根号二/3,
∴sin4α = 2sin2αcos2α = 2* 1/3 * 二倍根号二/3 = 4倍根号二/9
=sin（π/4 + α）cos（π/4 + α） = 1/6,
∴2sin（π/4 + α）cos（π/4 + α）= 1/3,
∴sin[2(π/4 + α）] = sin(π/2 + 2α） = sinπ/2 * cos2α + cosπ/2 * sin2α
＝cos2α = 1/3,
∵又α∈（π/2,π）,
∴sin2α = 二倍根号二/3,
∴sin4α = 2sin2αcos2α = 2* 1/3 * 二倍根号二/3 = 4倍根号二/9
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
