Question

大佬们，请问这个无穷级数怎么搞啊，我懵了，多谢了

Answer 1

根据正弦函数的有界性，
|u(n)|≤1 / 2ⁿ，
而且 ∑ (1/2ⁿ) 收敛，
所以原级数绝对收敛。

Answer 2

∵n∈R时，0≤(sinn)²≤1，∴0≤(sinn)²/2^n≤1/2^n。∴0≤∑(sinn)²/2^n≤∑1/2^n。
而，∑1/2^n是首项为1/2、公比q=1/2的等比数列，收敛。∴级数∑(sinn)²/2^n收敛。
供参考。