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简单计算一下，答案如图所示
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解：（1）因为，直线2x+y+4=0和圆X²+Y²+2x-4y+1=0相交
所以，交点为（-3，2）（-11/5，2/5）
因为，园过原点（0，0）
所以，未知圆方程为X²+Y²+1.5x-4.25y=0
（2）若未知圆面积最小，则已知两个交点的连线为未知圆直径
所以，连线段的中点为圆的圆心（-13/5，6/5），半径为2/√5
未知圆方程为（X+13/5）²+（Y-6/5）²=4/5
所以，交点为（-3，2）（-11/5，2/5）
因为，园过原点（0，0）
所以，未知圆方程为X²+Y²+1.5x-4.25y=0
（2）若未知圆面积最小，则已知两个交点的连线为未知圆直径
所以，连线段的中点为圆的圆心（-13/5，6/5），半径为2/√5
未知圆方程为（X+13/5）²+（Y-6/5）²=4/5
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