lim(x->0) （arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)的...
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个人感觉最好的方法：麦克劳林公式
arcsinx
=
x
+
x^3/6+o(x^3),sinx
=
x
-
x^3/6
+
o(x^3),
arctanx
=
x
-
x^3/3
+o(x^3),tanx
=
x+x^3/3
+
o(x^3)
lim(arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)=lim(上述式子代入)
=
-1/2
arcsinx
=
x
+
x^3/6+o(x^3),sinx
=
x
-
x^3/6
+
o(x^3),
arctanx
=
x
-
x^3/3
+o(x^3),tanx
=
x+x^3/3
+
o(x^3)
lim(arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)=lim(上述式子代入)
=
-1/2
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