Question

证明函数的周期性

设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于x=1对称，对任意的x1,x2属于[0，0.5]，都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2).证明f(x)是周期函数。

Answer 1

你的条件好像有点多。对于任意x,由偶函数知f(x)=f(-x)；又由图像关于x=1对称，所以f(-x)=f(x+2)=f(x)。由此即证明了f(x)是周期函数。