Question

一道三角函数的题目(过程一定要详细)

y=Asin2wt(A>0)在区间[0,π/w]上与直线y=2只有一个公共点，且截直线y=1所得的弦长为2，则满足条件的一组参数A和w的值可以是

Answer 1

y=Asin2wt(A>0),函数的最小正周期为2π/2w=π/w，
正弦函数在一个周期内与y=2只有一个公共点，说明正弦函数的振幅A=2，(若A>2,则一个周期内与直线y=2，公告点个数是2个，若A<2,则正弦函数与直线y=2没有公共点)
截直线y=1所得的弦长为2，(结合正弦函数的图形来看)，也就相当于，y=Asin2wt，y=1，联立求解方程(A=2)，2sin2wt=1，解出的两个解t1，t2相差2，2wt=π/6或5π/6，
t1=π/12w,t2=5π/12w
t2-t1=2,则4π/12w=2，w=π/6
故可以取A=2,w=π/6