Question

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=3...

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=3，则c=_____．

Answer 1

解：∵△ABC中，B=2A，a=1，b=3，
∴由正弦定理asinA=bsinB得：1sinA=3sin2A=32sinAcosA，
整理得：cosA=32，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得1=3+c2-3c，
解得：c=1或c=2，
当c=1时，a=c=1，b=3，此时A=C=30°，B=120°，不满足B=2A，舍去；
当c=2时，a=1，b=3，此时A=30°，B=60°，C=90°，满足题意，
则c=2．
故答案为：2