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利用同角三角函数的基本关系式以及二倍角公式化简函数二次函数,通过的取值分别求出函数的最大值时的值,即可得到结果.
解:函数.当时,函数化为:.当时,函数取得最大值,.满足题意.当时,函数化为:,当时,函数取得最大值,可得,解得,不满足题意.当时,,当时,函数取得最大值,此时,解得,不满足题意.当时,时函数取得最大值,此时有,解得不满足题意.综上,.故答案为:.
本题考查三角函数的最值的应用,分类讨论思想的应用,考查计算能力.
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