Question

已知函数f（x）=x²+2x-3.（1）当x∈{-2，-1,0,1,3}时，求f（x)的值域

2）当x∈R时，求f（x）的值域

Answer 1

解：函数y
=
2x
2
/(x
2
+
1)
=
2(x
2
+
1
–
1)/(x
2
+
1)
=
2[1
–
1/(x
2
+
1)]，定义域为r
；
因为x
2
≥
0，所以x
2
+
1
≥
1，取倒数
0
<
1/(x
2
+
1)
≤
1，因此
-1
≤
-1/(x
2
+
1)
<
0，进而0
≤
1
–
1/(x
2
+
1)
<
1，故0
≤
2[1
–
1/(x
2
+
1)]
<
2，即0
≤
y
<
2
；
综上所述，原函数的值域为
[0
，
2)
。