Question

求微分方程的通解dy/dx+y+x²=0

求微分方程的通解
dy/dx+y/x=0 的通解(c∈R)：
a.x²+y²=c² b.x²+y²=c c.x²-y²=c² d.x²-y²=c
选哪个?为什么?

Answer 1

dy/dx+y/x=0的通解:
-1/ydy=1/xdx
同时积分-lny=lnx+c(通解)
没有正确答案,实际上:
a.x²+y²=c²
2x+2ydy/dx=0
dy/dx+x/y=0不对
b.x²+y²=c
2x+2ydy/dx=0
dy/dx+x/y=0也不对
c.x²-y²=c²
2x-2ydy/dx=0
-dy/dx+x/y=0 不对
d.x²-y²=c
2x-2ydy/dx=0
x/y-dy/dx=0
不对.
所以没有正确答案.
如果题目是dx/dy+y/x=0 的通解,-xdx=ydy -1/2X^2=1/2Y^2+c
x^2+y^2=c就有正确答案了.