Question

在三角形abc中AB=AC ad=de=eb=bc求∠a的度数

d为ac上一点，e为ab上一点

Answer 1

∵ab=ac，bc＝bd，ad=de，de=eb
∴∠abc=∠acb，∠bdc=∠acb，∠aed=∠bac，∠abd=∠bde（等边对等角）
∵设∠abd=x°
∴则∠bde
=x°
∵在△adc中，∠aed是外角
∴∠aed=∠abd+∠bde（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠aed=2x°
∴∠bac=2x°
∵在△abc和△bdc中，∠abc=∠acb，∠bdc=∠acb
∴∠bac=∠cbd(两个等腰三角形的底角相等推出顶角相等)
∴∠cbd=2x°
∴∠abc=∠cbd+∠abd=3x°
∵在△abc中，∠abc+∠acb+∠bac=180°，
∴∠abc=∠acb=（90-x）°（三角形三个内角的和等于180°）
∴3x°=（90-x）°
∴x=22.5°
∴∠bac=∠a=45°