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fx(x,y)=3x²+6x-9=0
fy(x,y)=-3y²+6y=0
解得
x1=-3 x2=1
y1=0 y2=2
x和y有四种组合 (-3,0) (-3,2) (1,0) (1,2)
A=fxx(x,y)=6x+6 B=fxy(x,y)=0 C=fyy=-6y+6
(-3,0) A=-12 B=0 C=6
AC-B²=-72<0 所以f(-3,0)不是极值
(-3,2) A=-12 B=0 C=-6
AC-B²=72>0 且A<0所以f(-3,2)是极大值
(1,0) A=12 B=0 C=6
AC-B²=72>0 且A>0所以f(1,0)是极小值
(1,2) A=12 B=0 C=-6
AC-B²=-72<0 且A>0所以f(1,2)不是极值
综上所述
所以改函数极大值为f(-3,2)=31
极小值为f(1,0)=-5
fy(x,y)=-3y²+6y=0
解得
x1=-3 x2=1
y1=0 y2=2
x和y有四种组合 (-3,0) (-3,2) (1,0) (1,2)
A=fxx(x,y)=6x+6 B=fxy(x,y)=0 C=fyy=-6y+6
(-3,0) A=-12 B=0 C=6
AC-B²=-72<0 所以f(-3,0)不是极值
(-3,2) A=-12 B=0 C=-6
AC-B²=72>0 且A<0所以f(-3,2)是极大值
(1,0) A=12 B=0 C=6
AC-B²=72>0 且A>0所以f(1,0)是极小值
(1,2) A=12 B=0 C=-6
AC-B²=-72<0 且A>0所以f(1,2)不是极值
综上所述
所以改函数极大值为f(-3,2)=31
极小值为f(1,0)=-5
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