Question

求数列最大值的方法

数列bn=1/(n+1)-1/(2n+1) 怎样求bn的最大值? 用bn+1-bn,然后用数学归纳法? 有没有简单一点的方法? 求数列最大值的一般方法是怎样的?

Answer 1

一般求数列的最大项就是让不等式组式成立，这个不等式组是：
bn≥b(n+1),bn≥b(n-1)
这个不等式组，很多人不理解，为什么这成立了，就能说第n项最大了?它能保证第n项也比其他项大吗？比如第（n+2)项，第3项等等。实际上只要成立，就能保证，为什么？因为，上面不是两个不等式组成的不等式组，是无数个不等式组成的，在解之前，n代表了任意项，所以上面的不等式组包括了无数个不等式，可以保证第n项就是最大的。
解：bn≥b(n+1),bn≥b(n-1)
1/(n+1)-1/(2n+1)≥1/(n+2)-1/(2n+3)
1/(n+1)-1/(2n+1)≥1/(n)-1/(2n-1)
化简得2n²+2n-1≥1，2n²-2n-1≤0.取n=1
实际上第一个式子恒成立，说明了该数列递减，第一项最大。
重点是掌握这种方法，这个题不怎么好！但是这个方法要记住，就是解不等式组！