Question

如图,把△abc绕点a顺时针旋转角度a(0°)

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E分别是AB、AC边的中点,将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）
探究DB'与EC'的数量关系
当DB'∥AE时,求旋转角α度数

Answer 1

为了方便理解可以分为两种情况,就是麻烦了点但是很好理解
（1）当0°＜α＜=90°时
因为△AB'C'是由△ABC绕点A顺时针旋转α角而来的
所以△AB'C'全等于△ABC
所以∠BAC=∠B'AB+∠B'AC=∠B'AC'=∠B'AC+∠CAC'=90°
所以∠B'AB=∠CAC'=90°-∠B'AC'=α
因为AB=AC,D、E分别是AB、AC边的中点
所以AD=AE
因为△AB'C'全等于△ABC且AB=AC
所以AB'=AC'
所以△ADB'全等于△AEC'
所以DB'=EC'
(2)当90°＜α＜180°
因为△AB'C'是由△ABC绕点A顺时针旋转α角而来的
所以△AB'C'全等于△ABC
所以∠BAC=∠B'AC'=90°
所以∠B'AB=∠BAC+∠B‘AC=∠CAC'=∠B'AC'+∠B'AC=α
因为AB=AC,D、E分别是AB、AC边的中点
所以AD=AE
因为△AB'C'全等于△ABC且AB=AC
所以AB'=AC'
所以△ADB'全等于△AEC'
所以DB'=EC'
综上所述DB'与EC'的数量关系为等量关系
这些是第二问的：
当DB'∥AE时,∠ADB'=90°
D是AB中点所以AD=1/2AB
AB'=AB,所以AD=1/2AB'
所以cos∠DAB'=cosα=AD/AB'=1/2
所以α=60°