Question

用求差法比较大小

Answer 1

“用求差法比较大小”的原理很简单，如果减出的差大于“0”，说明被减数大，如果小于“0”，则说明前者（即被减数）小。
例如：8—3＞0 说明8比3大，当然这是显然的。
但如：相等周长的圆和正方形，谁的面积大？就不是说了算的，要有证明过程的。
设圆的半径为R，正方形的边长为a
则圆周长为：2πR 正方形的周长为：4a
圆面积是：πR² 正方形面积是：a² 　
它俩周长相等，∴2πR=4a 得：a=1/2πR ①
（用求差法）： πR² — a²
把①式代入到上式有： πR² — a²= πR²—（1/2πR ）² =πR²（1— 1/4）
∵ π＞0 R²＞0 1— 1/4＞0
∴ πR² — a²＞0
这说明前者比后者大，即“等周长的圆和正方形圆的面积比正方形大”
所以，用“求差法”是个好方法！