Question

一道六年级数学题

容器中有某种浓度的酒精，假如一杯水后，容器中的纯酒精含量为百分之二十五，再加入一杯纯酒精，容器中的纯酒精含量为百分之四十。问原来容器中有几杯酒精？浓度是多少？

Answer 1

设杯中原有酒精溶液X杯，浓度a。则
加入一杯水后：
xa/（x+1）=25%；
加入两杯水：
(xa+1)/（x+2）=40%;
解方程组：
x=3,a=1/3
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解题关键：抓不变量解题，此题加水后水的量不变。
加入一杯水后，水与酒精的比为（1-75％）：25％＝3：1，再加入一杯酒精后水与酒精的比为（1-40％）：40％＝3：2，也就是说在加入一杯酒精前酒精占水的1/3，加入酒精后，酒精占水的2/3，（加入酒精前后，水的量没有变，所以我们把水的量看作单位“1”），所以一杯酒精所对应的分率为2/3-1/3＝1/3，所以用1/（2/3-1/3）＝3杯，算出单位“1”即加酒精前水的量为3杯。再用3*1/3＝1杯算出加酒精前原有酒精1杯。
如果要求原有水多少杯的话，只需用3-1＝2杯即可求出，因为以前加入了1杯水，所以减掉就可求出。
综上所述，容器内原有水2杯，酒精1杯。共三杯.