Question

高中一道数学题，没有答案😭，求大佬

Answer 1

反证法：
如果在【3,4】上有解，那么在3,4中间就一定存在值（甚至可能只有一个值），使得不等式成立，那么就算出什么情况下没有值成立就可以了。
x-2是一个递增函数，在3,4上时1-2
同时我么知道ax-1也是一个单调函数，当a>0时，单调递增，当a<0时单调递减
那么我们就可得收到
a>0时-1≤3a-1≤1且4a-1≤2（因为a>0且-1≤3a-1，所以4a-1一定大于-2）时，在3,4中没有解
计算得到0<a≤2/3
当a<0时，那么我们得到-1≤3a-1≤1且-2≤4a-1
无解
a=0单独判断，不符合取值范围，所以
所以只有在0≤a≤2/3时该不等式在【3,4】上无解
所以a的取值范围是（-∞，0）∪（2/3，+∞）

其实也可以直接判断-1≤3a-1≤1且-2≤4a-1≤2，我为了写的更清楚所以分开写了。

正着证明的方法：
3a-1>1或3a-1＜-1或4a-1>2或4a-1<-2
得到a>2/3,a<0,a>3/4,a<-1/4
因为说的是有解，也就是说只要有一个值满足就可以，这里就取并集。也就是a>2/3或a<0

Answer 2

a≤0或a＞2/3 过程如图 望采纳

Answer 3

把3和4代入到原式中去再算就可以算出来了

追问

我感觉有点不太科学🤔️😅️用端点效应得到的是一个必要条件，不是充要条件