Question

单调性范围要求

已知函数 ，其中 （1）写出 的奇偶性与单调性（不要求证明）； （2）若函数 的定义域为 ，求满足不等式 的实数 的取值集合； （3）当 时， 的值恒为负，求 的取值范围.

Answer 1

已知函数 ，其中 （1）写出 的奇偶性与单调性（不要求证明）； （2）若函数 的定义域为 ，求满足不等式 的实数 的取值集合； （3）当 时， 的值恒为负，求 的取值范围. （1） 是在R上的奇函数，且在R上单调递增.（2） .（3） 试题分析：（1）先由解析式分析定义域为R，再根据奇偶函数的定义由 可知是奇函数；（2）函数 的定义域为 ,结合（1）的奇偶性和单调性，可得关于 的不等式组，从而求出 .（3）由 在 上单调递增，分析要 恒负，只要 ，即 ，从而求出 的取值范围. 试题解析：（1） 是在R上的奇函数，且在R上单调递增. 由 的奇偶性可得 ，由 的定义域及单调性可得 ，解不等式组可得 ，即 . 由于 在 上单调递增，要 恒负，只要 ，即 ，又 且 ，可得 .