大学初等数论的问题!1、 证明：70!≡61!（mod 71）2、 求3的100...
大学初等数论的问题!1、证明：70!≡61!（mod71）2、求3的100次方的模10的余数3、求3的50次方的十进制数表示中最末的两位数...
大学初等数论的问题! 1、 证明：70!≡61!（mod 71） 2、 求3的100次方的模10的余数 3、 求3的50次方的十进制数表示中最末的两位数
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1、
证明：70!≡61!（mod
71）引理：ac==bc
mod
m,(c,m)=1,则a==b.证略.依引理,只须证70!/61!==1
mod
71
即
70*69*...62==-1*-2*...*-9==-9!==-362880==1,显然.2、
求3的100次方的模10的余数引理：(a,m)=1,则a^φ（m）==1
mod
m.证略.由于3^φ（10）==1mod
10,即3^4==1故3^100==13、
求3的50次方的十进制数表示中最末的两位数同上理,3^25==1
mod
100故3^50==1即其十进表示最末二位数为01
证明：70!≡61!（mod
71）引理：ac==bc
mod
m,(c,m)=1,则a==b.证略.依引理,只须证70!/61!==1
mod
71
即
70*69*...62==-1*-2*...*-9==-9!==-362880==1,显然.2、
求3的100次方的模10的余数引理：(a,m)=1,则a^φ（m）==1
mod
m.证略.由于3^φ（10）==1mod
10,即3^4==1故3^100==13、
求3的50次方的十进制数表示中最末的两位数同上理,3^25==1
mod
100故3^50==1即其十进表示最末二位数为01
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