Question

有一列等差数列,它的前10项和为100,前20项和为250它的前100项和为多少？

Answer 1

由等差数列前n项和的公式Sn=na1+n*(n-1)d/2可知:100=10a1+5*9d ①
250=20a1+10*19d ②
①×2得: 200=20a1+90d ③
②-③得: 50=100d d=0.5
将d=0.5代入① 10a1=100-22.5
a1=7.75
S100=100a1+50*99*d
=100*7.75+50*99*0.5=775+2475
=3250
所以，该数列前100项的和为3250。

Answer 2

S10=10a1+10×9×d/2=100
10a1+45d=100
2a1+9d=20①
S20=20a1+20×19×d/2=250
2a1+19d=25②
②-①：10d=25-20=5
d=5/10=1/2
a1=(20-9d)/2=(20-9/2)/2
=(40-9)/4=31/4
S100=a1×100+100×99×d/2
=31/4×100+100×99/4
=100×(31+99)/4
=100×130/4
=13000/4
=3250