Question

若函数y=f(x)关于点(a,0) 对称，则f(2a–x)=–f(x)

Answer 1

我给出像这样的证明的一般方法：
求函数y=f（x）关于点（a，b）对称的方程。
解设点（x，y）满足所求的方程，且点（c，d）在函数y=f（x）上
故x+c=2a，y+d=2b
又∵d=f（c）即2b—y=f（2a—x)
故所求方程为y=2b—f（2a—x）

Answer 2

函数y=f(x)关于点(a，0)对称，则
(a-x₁，y₁)关于点(a，0)的对称点为(a+x₁，-y₁)
f(a-x₁)=y₁
f(a+x₁)=-y₁=-f(a-x₁)
f(a-x₁)=-f(a+x₁)
令x₁=x-a，得：
f[a-(x-a)]=-f[a+(x-a)]
f(2a-x)=-f(x)