Question

利用一面墙用80m的篱笆围成一个矩形场地,怎样围才能使面积最大,最大为多少

求二次方程的最大值
利用一面墙（墙的长度不超过45m）,用80m长的篱笆围一个矩形场地.
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750㎡?
（2）怎样围矩形场地的面积最大?

Answer 1

利用一面墙（墙的长度不超过45m）,用80m长的篱笆围一个矩形场地.
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750㎡?
（2）怎样围矩形场地的面积最大?
设长为x,宽为y；令 x(80 - x)÷2 = 750
x² - 80x + 1500 = 0,(x - 30)(x - 50) = 0
x₁= 30 (m),x₂= 50 (m)（超长,舍去）
y₁= 25 (m),y₂= 15 (m) (舍去)
答案：长30m,两边宽25m.
设面积为A,长为x,则宽为(80-x)÷2
A = x(80 - x)÷2
= -½(x² - 80x)
= -½(x² - 80x + 1600) + 800
= -½(x - 40)² + 800
当 x = 40,(宽) (80 - x)÷2 = 20 时,
Amax = 40×20 = 800 （m²）
答案：长宽分别为40m、20m时,最大面积为800m².