Question

关于三角函数的计算题高中

关于三角函数高中计算题
1、tan20°+tan40°+√3 tan20° tan40°
2、sin65°+sin15°sin10° 除与 sin25°-cos15°cos80°

Answer 1

tan60°=tan(20°+40°)=√3
tan(20°+40°)=(tan20°+tan40°)/(1-tan20°tan40°)=√3
tan20°+tan40°=√3-√3tan20°tan40°
所以tan20°+tan40°+√3*tan20°*tan40°=√3
原式
＝[sin(90°-25°)+sin15°sin10°]/[sin(15°+10°)-cos15°cos(90°-10°)]
＝(cos25°+sin15°sin10°)/(sin15°cos10°＋cos15°sin10°-cos15°sin10°)
＝[cos(15°+10°)+sin15°sin10°]/sin15°cos10
＝(cos15°cos10°-sin15°sin10°+sin15°sin10°)/sin15°cos10
＝cos15°/sin15°
＝cot15°
＝tan75°
＝2+√3