设X大于0，Y大于0，X加Y等于一，求根号X加根号Y的最大值。
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法1（换元），设x=(cos
A)^2,则y=(sin
A)^2，不妨设A是锐角。则x+y=sin
A+cos
A这个最大值会吧！
法2（考虑最大时x,y的值利用基本不等式），因为2*(根x/根2)<=x+1/2,2*(根y/根2)<=y+1/2，则根x+根y<=根2
A)^2,则y=(sin
A)^2，不妨设A是锐角。则x+y=sin
A+cos
A这个最大值会吧！
法2（考虑最大时x,y的值利用基本不等式），因为2*(根x/根2)<=x+1/2,2*(根y/根2)<=y+1/2，则根x+根y<=根2
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X>0
Y>0
X+Y=1
(根号X+根号Y)^2=1+2根号下XY
因为
X+Y=1
根据均值不等式、
XY≤[(X+Y)^2]/4=1/4
所以
(根号X+根号Y)^2≤2
所以
根号X+根号Y≤根号2
Y>0
X+Y=1
(根号X+根号Y)^2=1+2根号下XY
因为
X+Y=1
根据均值不等式、
XY≤[(X+Y)^2]/4=1/4
所以
(根号X+根号Y)^2≤2
所以
根号X+根号Y≤根号2
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x=y=1/2时根号x加上根号y最大为根号2
具体做法是先将根号x与根号y的和平方
然后将x=1-y带入即可
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