Question

请问这一步是怎么化简的 求详细过程必采纳谢谢

Answer 1

如图所示：

Answer 2

2kπ-π/2 ≤2x+π/3 ≤2kπ+π/2
2kπ-5π/6 ≤2x ≤2kπ+π/6
kπ-5π/12 ≤x ≤kπ+π/12

追问

请问可以写在纸上吗 这样看不懂

追答

2kπ-π/2 ≤2x+π/3 ≤2kπ+π/2
2kπ-π/2 -π/3≤2x+π/3-π/3 ≤2kπ+π/2-π/3
2kπ-5π/6 ≤2x ≤2kπ+π/6
(2kπ-5π/6)/2 ≤(2x)/2 ≤(2kπ+π/6)/2
kπ-5π/12 ≤x ≤kπ+π/12

Answer 3

可以用换元法解答，熟悉理解后没必要用换元法，看作整体求解即可，又要还原。
设2ⅹ+π/3=t，则函数化为:
y=1/2·sint，
∵求增区间，
∴2Kπ-π/2≤t≤2Kπ+π/2，K∈Z，
∴2Kπ-π/2≤2x+π/3≤2Kπ+π/2，K∈Z，
∴2kπ-5π/6≤2ⅹ≤2kπ+π/6，
K∈Z，
∴Kπ-5π/12≤X≤kπ+π/12，
K∈Z，
故所求为:
[Kπ-5π/12，kπ+π/12]，k∈Z。